48.并行算法

本文最后更新于:1 年前

时间复杂度是衡量算法执行效率的一种标准。但是,时间复杂度并不能跟性能划等号。在真实的软件开发中,即便在不降低时间复杂度的情况下,也可以通过一些优化手段,提升代码的执行效率。毕竟,对于实际的软件开发来说,即便是像 10%20% 这样微小的性能提升,也是非常可观的。

算法的目的就是为了提高代码执行的效率。那当算法无法再继续优化的情况下,该如何来进一步提高执行效率呢?下面就讲一种非常简单但又非常好用的优化方法,那就是并行计算。通过几个例子展示一下,如何借助并行计算的处理思想对算法进行改造?

并行排序

假设要给大小为 8GB 的数据进行排序,并且,机器的内存可以一次性容纳这么多数据。对于排序来说,最常用的就是时间复杂度为 $O(nlogn)$ 的三种排序算法,归并排序、快速排序、堆排序。从理论上讲,这个排序问题,已经很难再从算法层面优化了。而利用并行的处理思想,可以很轻松地将这个给 8GB 数据排序问题的执行效率提高很多倍。具体的实现思路有下面两种。

第一种是对归并排序并行化处理。可以将这 8GB 的数据划分成 16 个小的数据集合,每个集合包含 500MB 的数据。用 16 个线程,并行地对这 16500MB 的数据集合进行排序。这 16 个小集合分别排序完成之后,再将这 16 个有序集合合并。

第二种是对快速排序并行化处理。通过扫描一遍数据,找到数据所处的范围区间。把这个区间从小到大划分成 16 个小区间。将 8GB 的数据划分到对应的区间中。针对这 16 个小区间的数据,启动 16 个线程,并行地进行排序。等到 16 个线程都执行结束之后,得到的数据就是有序数据了。

对比这两种处理思路,它们利用的都是分治的思想,对数据进行分片,然后并行处理。它们的区别在于,第一种处理思路是,先随意地对数据分片,排序之后再合并。第二种处理思路是,先对数据按照大小划分区间,然后再排序,排完序就不需要再处理了。这个跟归并和快排的区别如出一辙。

这里还要多说几句,如果要排序的数据规模不是 8GB,而是 1TB,那问题的重点就不是算法的执行效率了,而是数据的读取效率。因为 1TB 的数据肯定是存在硬盘中,无法一次性读取到内存中,这样在排序的过程中,就会有频繁地磁盘数据的读取和写入。如何减少磁盘的 IO 操作,减少磁盘数据读取和写入的总量,就变成了优化的重点。不过这个不是这里要讨论的重点,你可以自己思考下。

并行查找

散列表是一种非常适合快速查找的数据结构。

如果是给动态数据构建索引,在数据不断加入的时候,散列表的装载因子就会越来越大。为了保证散列表性能不下降,就需要对散列表进行动态扩容。对如此大的散列表进行动态扩容,一方面比较耗时,另一方面比较消耗内存。比如,给一个 2GB 大小的散列表进行扩容,扩展到原来的 1.5 倍,也就是 3GB 大小。这个时候,实际存储在散列表中的数据只有不到 2GB,所以内存的利用率只有 60%,有 1GB 的内存是空闲的。

实际上,可以将数据随机分割成 k 份(比如 16 份),每份中的数据只有原来的 $\frac 1 k$,然后针对这 k 个小数据集合分别构建散列表。这样,散列表的维护成本就变低了。当某个小散列表的装载因子过大的时候,可以单独对这个散列表进行扩容,而其他散列表不需要进行扩容。

还是刚才那个例子,假设现在有 2GB 的数据,放到 16 个散列表中,每个散列表中的数据大约是 150MB。当某个散列表需要扩容的时候,只需要额外增加 150 * 0.5 = 75MB 的内存(假设还是扩容到原来的 1.5 倍)。不管从扩容的执行效率还是内存的利用率上,这种多个小散列表的处理方法,都要比大散列表高效。

当要查找某个数据的时候,只需要通过 16 个线程,并行地在这 16 个散列表中查找数据。这样的查找性能,比起一个大散列表的做法,也并不会下降,反倒有可能提高。

当往散列表中添加数据的时候,可以选择将这个新数据放入装载因子最小的那个散列表中,这样也有助于减少散列冲突。

并行字符串匹配

前面提到过,在文本中查找某个关键词这样一个功能,可以通过字符串匹配算法来实现。之前的字符串匹配算法有 KMPBMRKBF 等。当在一个不是很长的文本中查找关键词的时候,这些字符串匹配算法中的任何一个,都可以表现得非常高效。但是,如果处理的是超级大的文本,那处理的时间可能就会变得很长,那有没有办法加快匹配速度呢?

可以把大的文本,分割成 k 个小文本。假设 k16,就启动 16 个线程,并行地在这 16 个小文本中查找关键词,这样整个查找的性能就提高了 16 倍。16 倍效率的提升,从理论的角度来说并不多。但是,对于真实的软件开发来说,这显然是一个非常可观的优化。

不过,这里还有一个细节要处理,那就是原本包含在大文本中的关键词,被一分为二,分割到两个小文本中,这就会导致尽管大文本中包含这个关键词,但在这 16 个小文本中查找不到它。实际上,这个问题也不难解决,只需要针对这种特殊情况,做一些特殊处理就可以了。

假设关键词的长度是 m。在每个小文本的结尾和开始各取 m 个字符串。前一个小文本的末尾 m 个字符和后一个小文本的开头 m 个字符,组成一个长度是 2m 的字符串。再拿关键词在这个长度为 2m 的字符串中再重新查找一遍,就可以补上刚才的漏洞了。

并行搜索

前面学习过好几种搜索算法,它们分别是广度优先搜索、深度优先搜索、Dijkstra 最短路径算法、A* 启发式搜索算法。对于广度优先搜索算法,也可以将其改造成并行算法。

广度优先搜索是一种逐层搜索的搜索策略。基于当前这一层顶点,可以启动多个线程,并行地搜索下一层的顶点。在代码实现方面,原来广度优先搜索的代码实现,是通过一个队列来记录已经遍历到但还没有扩展的顶点。现在,经过改造之后的并行广度优先搜索算法,需要利用两个队列来完成扩展顶点的工作。

假设这两个队列分别是队列 A 和队列 B。多线程并行处理队列 A 中的顶点,并将扩展得到的顶点存储在队列 B 中。等队列 A 中的顶点都扩展完成之后,队列 A 被清空,再并行地扩展队列 B 中的顶点,并将扩展出来的顶点存储在队列 A。这样两个队列循环使用,就可以实现并行广度优先搜索算法。

总结引申

上一篇通过实际软件开发中的“索引”这一技术点,回顾了之前的一些支持动态数据集合的数据结构。本篇又通过“并行算法”这个话题,回顾了之前学过的一些算法。

本篇内容比较简单,没有太复杂的知识点。通过一些例子,比如并行排序、查找、搜索、字符串匹配,展示了并行处理的实现思路,也就是对数据进行分片,对没有依赖关系的任务,并行地执行。

并行计算是一个工程上的实现思路,尽管跟算法关系不大,但是,在实际的软件开发中,它确实可以非常巧妙地提高程序的运行效率,是一种非常好用的性能优化手段。

特别是,当要处理的数据规模达到一定程度之后,无法通过继续优化算法,来提高执行效率的时候,就需要在实现的思路上做文章,利用更多的硬件资源,来加快执行的效率。所以,在很多超大规模数据处理中,并行处理的思想,应用非常广泛,比如 MapReduce 实际上就是一种并行计算框架。

思考

假设有 n 个任务,为了提高执行的效率,希望能并行执行任务,但是各个任务之间又有一定的依赖关系,如何根据依赖关系找出可以并行执行的任务?欢迎留言和我分享。


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