42.位图

2019.08.18 16:26 0

网页爬虫是搜索引擎中的非常重要的系统,负责爬取几十亿、上百亿的网页。爬虫的工作原理是,通过解析已经爬取页面中的网页链接,然后再爬取这些链接对应的网页。而同一个网页链接有可能被包含在多个页面中,这就会导致爬虫在爬取的过程中,重复爬取相同的网页。如果你是一名负责爬虫的工程师,你会如何避免这些重复的爬取呢?

最容易想到的方法就是,记录已经爬取的网页链接(也就是 URL),在爬取一个新的网页之前,拿它的链接,在已经爬取的网页链接列表中搜索。如果存在,那就说明这个网页已经被爬取过了;如果不存在,那就说明这个网页还没有被爬取过,可以继续去爬取。等爬取到这个网页之后,将这个网页的链接添加到已经爬取的网页链接列表了。

思路非常简单,应该很容易就能想到。不过,该如何记录已经爬取的网页链接呢?需要用什么样的数据结构呢?

算法解析

这个问题要处理的对象是网页链接,也就是 URL,需要支持的操作有两个,添加一个 URL 和查询一个 URL。除了这两个功能性的要求之外,在非功能性方面,还要求这两个操作的执行效率要尽可能高。除此之外,因为要处理的是上亿的网页链接,内存消耗会非常大,所以在存储效率上,要尽可能地高效。

回想一下,满足这些条件的数据结构有哪些呢?显然,散列表、红黑树、跳表这些动态数据结构,都能支持快速地插入、查找数据,但是对内存消耗方面,是否可以接受呢?

拿散列表来举例。假设要爬取 10 亿个网页(像 Google、百度这样的通用搜索引擎,爬取的网页可能会更多),为了判重,把这 10 亿网页链接存储在散列表中。估算下,大约需要多少内存?

假设一个 URL 的平均长度是 64 字节,那单纯存储这 10 亿个 URL,需要大约 60GB 的内存空间。因为散列表必须维持较小的装载因子,才能保证不会出现过多的散列冲突,导致操作的性能下降。而且,用链表法解决冲突的散列表,还会存储链表指针。所以,如果将这 10 亿个 URL 构建成散列表,那需要的内存空间会远大于 60GB,有可能会超过 100GB

当然,对于一个大型的搜索引擎来说,即便是 100GB 的内存要求,其实也不算太高,可以采用分治的思想,用多台机器(比如 20 台内存是 8GB 的机器)来存储这 10 亿网页链接。

对于爬虫的 URL 去重这个问题,刚刚讲到的分治加散列表的思路,已经是可以实实在在工作的了。不过,作为一个有追求的工程师,应该考虑,在添加、查询数据的效率以及内存消耗方面,是否还有进一步的优化空间呢?

你可能会说,散列表中添加、查找数据的时间复杂度已经是 $O(1)$,还能有进一步优化的空间吗?实际上,前面也讲过,时间复杂度并不能完全代表代码的执行时间。大 $O$ 时间复杂度表示法,会忽略掉常数、系数和低阶,并且统计的对象是语句的频度。不同的语句,执行时间也是不同的。时间复杂度只是表示执行时间随数据规模的变化趋势,并不能度量在特定的数据规模下,代码执行时间的多少。

如果时间复杂度中原来的系数是 10,现在能够通过优化,将系数降为 1,那在时间复杂度没有变化的情况下,执行效率就提高了 10 倍。对于实际的软件开发来说,10 倍效率的提升,显然是一个非常值得的优化。

如果用基于链表的方法解决冲突问题,散列表中存储的是 URL,那当查询的时候,通过哈希函数定位到某个链表之后,还需要依次比对每个链表中的 URL。这个操作是比较耗时的,主要有两点原因。

一方面,链表中的结点在内存中不是连续存储的,所以不能一下子加载到 CPU 缓存中,没法很好地利用到 CPU 高速缓存,所以数据访问性能方面会打折扣。

另一方面,链表中的每个数据都是 URL,而 URL 不是简单的数字,是平均长度为 64 字节的字符串。也就是说,要让待判重的 URL,跟链表中的每个 URL,做字符串匹配。显然,这样一个字符串匹配操作,比起单纯的数字比对,要慢很多。所以,基于这两点,执行效率方面肯定是有优化空间的。

对于内存消耗方面的优化,除了刚刚这种基于散列表的解决方案,貌似没有更好的法子了。实际上,如果要想内存方面有明显的节省,那就得换一种解决方案,也就是要着重讲的这种存储结构,布隆过滤器Bloom Filter)。

在讲布隆过滤器前,要先讲一下另一种存储结构,位图BitMap)。因为,布隆过滤器本身就是基于位图的,是对位图的一种改进。

先来看一个稍微简单的问题。1 千万个整数,整数的范围在 11 亿之间。如何快速查找某个整数是否在这 1 千万个整数中呢?

当然,这个问题可以用散列表来解决。不过,还可以使用一种比较“特殊”的散列表,那就是位图。申请一个大小为 1 亿、数据类型为布尔类型(true 或者 false)的数组。将这 1 千万个整数作为数组下标,将对应的数组值设置成 true。比如,整数 5 对应下标为 5 的数组值设置为 true,也就是 array[5]=true

当查询某个整数 K 是否在这 1 千万个整数中的时候,只需要将对应的数组值 array[K] 取出来,看是否等于 true。如果等于 true,那说明 1 千万整数中包含这个整数 K;相反,就表示不包含这个整数 K

不过,很多语言中提供的布尔类型,大小是 1 个字节的,并不能节省太多内存空间。实际上,表示 truefalse 两个值,只需要用一个二进制位(bit)就可以了。那如何通过编程语言,来表示一个二进制位呢?

这里就要用到位运算了。可以借助编程语言中提供的数据类型,比如 intlongchar 等类型,通过位运算,用其中的某个位表示某个数字。文字描述起来有点儿不好理解,这里把位图的代码实现写了出来,你可以对照着代码看下,应该就能看懂了。

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public class BitMap { // Java 中 char 类型占 16bit,也即是 2 个字节
private char[] bytes;
private int nbits;

public BitMap(int nbits) {
this.nbits = nbits;
this.bytes = new char[nbits/16+1];
}

public void set(int k) {
if (k > nbits) return;
int byteIndex = k / 16;
int bitIndex = k % 16;
bytes[byteIndex] |= (1 << bitIndex);
}

public boolean get(int k) {
if (k > nbits) return false;
int byteIndex = k / 16;
int bitIndex = k % 16;
return (bytes[byteIndex] & (1 << bitIndex)) != 0;
}
}

你应该可以发现,位图通过数组下标来定位数据,所以,访问效率非常高。而且,每个数字用一个二进制位来表示,在数字范围不大的情况下,所需要的内存空间非常节省。

比如刚刚那个例子,如果用散列表存储这 1 千万的数据,数据是 32 位的整型数,也就是需要 4 个字节的存储空间,那总共至少需要 40MB 的存储空间。如果通过位图的话,数字范围在 11 亿之间,只需要 1 亿个二进制位,也就是 12MB 左右的存储空间就够了。

关于位图,是不是挺简单的?不过这里有个假设,就是数字所在的范围不是很大。如果数字的范围很大,比如刚刚那个问题,数字范围不是 11 亿,而是 110 亿,那位图的大小就是 10 亿个二进制位,也就是 120MB 的大小,消耗的内存空间,不降反增。

这个时候,布隆过滤器就要出场了。布隆过滤器就是为了解决刚刚这个问题,对位图这种数据结构的一种改进。

还是刚刚那个例子,数据个数是 1 千万,数据的范围是 110 亿。布隆过滤器的做法是,仍然使用一个 1 亿个二进制大小的位图,然后通过哈希函数,对数字进行处理,让它落在这 11 亿范围内。比如把哈希函数设计成 f(x)=x%n。其中,x 表示数字,n 表示位图的大小(1 亿),也就是,对数字跟位图的大小进行取模求余。

不过,你肯定会说,哈希函数会存在冲突的问题啊,一亿零一和 1 两个数字,经过刚刚那个取模求余的哈希函数处理之后,最后的结果都是 1。这样就无法区分,位图存储的是 1 还是一亿零一了。

为了降低这种冲突概率,当然可以设计一个复杂点、随机点的哈希函数。除此之外,还有其他方法吗?来看布隆过滤器的处理方法。既然一个哈希函数可能会存在冲突,那用多个哈希函数一块儿定位一个数据,是否能降低冲突的概率呢?下面具体解释一下,布隆过滤器是怎么做的。

使用 K 个哈希函数,对同一个数字进行求哈希值,那会得到 K 个不同的哈希值,分别记作 $X_1$,$X_2$,$X_3$,…,$X_K$。把这 K 个数字作为位图中的下标,将对应的 BitMap[$X_1$],BitMap[$X_2$],BitMap[$X_3$],…,BitMap[$X_K$] 都设置成 true,也就是说,用 K 个二进制位,来表示一个数字的存在。

当要查询某个数字是否存在的时候,用同样的 K 个哈希函数,对这个数字求哈希值,分别得到 $Y_1$,$Y_2$,$Y_3$,…,$Y_K$。然后看这 K 个哈希值,对应位图中的数值是否都为 true,如果都是 true,则说明,这个数字存在,如果有其中任意一个不为 true,那就说明这个数字不存在。
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对于两个不同的数字来说,经过一个哈希函数处理之后,可能会产生相同的哈希值。但是经过 K 个哈希函数处理之后,K 个哈希值都相同的概率就非常低了。尽管采用 K 个哈希函数之后,两个数字哈希冲突的概率降低了,但是,这种处理方式又带来了新的问题,那就是容易误判。看下面这个例子。
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布隆过滤器的误判有一个特点,那就是,它只会对存在的情况有误判。如果某个数字经过布隆过滤器判断不存在,那说明这个数字真的不存在,不会发生误判;如果某个数字经过布隆过滤器判断存在,这个时候才会有可能误判,有可能并不存在。不过,只要调整哈希函数的个数、位图大小跟要存储数字的个数之间的比例,那就可以将这种误判的概率降到非常低。

尽管布隆过滤器会存在误判,但是,这并不影响它发挥大作用。很多场景对误判有一定的容忍度。比如上面要解决的爬虫判重这个问题,即便一个没有被爬取过的网页,被误判为已经被爬取,对于搜索引擎来说,也并不是什么大事情,是可以容忍的,毕竟网页太多了,搜索引擎也不可能 100% 都爬取到。

弄懂了布隆过滤器,爬虫网页去重的问题,就很简单了。

用布隆过滤器来记录已经爬取过的网页链接,假设需要判重的网页有 10 亿,那可以用一个 10 倍大小的位图来存储,也就是 100 亿个二进制位,换算成字节,那就是大约 1.2GB。之前用散列表判重,需要至少 100GB 的空间。相比来讲,布隆过滤器在存储空间的消耗上,降低了非常多。

那再来看下,利用布隆过滤器,在执行效率方面,是否比散列表更加高效呢?

布隆过滤器用多个哈希函数对同一个网页链接进行处理,CPU 只需要将网页链接从内存中读取一次,进行多次哈希计算,理论上讲这组操作是 CPU 密集型的。而在散列表的处理方式中,需要读取散列冲突拉链的多个网页链接,分别跟待判重的网页链接,进行字符串匹配。这个操作涉及很多内存数据的读取,所以是内存密集型的。但是 CPU 计算可是要比内存访问更快速的,所以,理论上讲,布隆过滤器的判重方式,更加快速。

总结引申

关于搜索引擎爬虫网页去重问题的解决,从散列表讲到位图,再讲到布隆过滤器。布隆过滤器非常适合这种不需要 100% 准确的、允许存在小概率误判的大规模判重场景。除了爬虫网页去重这个例子,还有比如统计一个大型网站的每天的 UV 数,也就是每天有多少用户访问了网站,就可以使用布隆过滤器,对重复访问的用户,进行去重。

前面讲到,布隆过滤器的误判率,主要跟哈希函数的个数、位图的大小有关。当往布隆过滤器中不停地加入数据之后,位图中 true 的位置就越来越少了,误判率就越来越高了。所以,对于无法事先知道要判重的数据个数的情况,需要支持自动扩容的功能。

当布隆过滤器中,数据个数与位图大小的比例超过某个阈值的时候,就重新申请一个新的位图。后面来的新数据,会被放置到新的位图中。但是,如果要判断某个数据是否在布隆过滤器中已经存在,就需要查看多个位图,相应的执行效率就降低了一些。

位图、布隆过滤器应用如此广泛,很多编程语言都已经实现了。比如 Java 中的 BitSet 类就是一个位图,Redis 也提供了 BitMap 位图类,GoogleGuava 工具包提供了 BloomFilter 布隆过滤器的实现。如果你感兴趣,可以去研究下这些实现的源码。

思考

  • 假设有 1 亿个整数,数据范围是从 110 亿,如何快速并且省内存地给这 1 亿个数据从小到大排序?

  • 还记得在哈希函数(下)讲过的利用分治思想,用散列表以及哈希函数,实现海量图库中的判重功能吗?如果允许小概率的误判,那是否可以用布隆过滤器来解决呢?你可以参照当时的估算方法,重新估算下,用布隆过滤器需要多少台机器?欢迎留言和我分享。

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