17.散列表(下)

本文最后更新于:1 年前

你有没有发现,有两种数据结构,散列表和链表,经常会被放在一起使用。还记得前面的文章中都有哪些地方讲到散列表和链表的组合使用吗?

在链表那讲到如何用链表来实现 LRU 缓存淘汰算法,但是链表实现的 LRU 缓存淘汰算法的时间复杂度是 $O(n)$,当时也提到了,通过散列表可以将这个时间复杂度降低到 $O(1)$。

在跳表那提到 Redis 的有序集合是使用跳表来实现的,跳表可以看作一种改进版的链表。当时也提到,Redis 有序集合不仅使用了跳表,还用到了散列表。

除此之外,如果你熟悉 Java 编程语言,你会发现 LinkedHashMap 这样一个常用的容器,也用到了散列表和链表两种数据结构。

下面就来看看,在这几个问题中,散列表和链表都是如何组合起来使用的,以及为什么散列表和链表会经常放到一块使用。

LRU 缓存淘汰算法

在链表那提到,借助散列表,可以把 LRU 缓存淘汰算法的时间复杂度降低为 $O(1)$。现在,就来看看它是如何做到的。

首先,来回顾一下当时是如何通过链表实现 LRU 缓存淘汰算法的。

需要维护一个按照访问时间从大到小有序排列的链表结构。因为缓存大小有限,当缓存空间不够,需要淘汰一个数据的时候,就直接将链表头部的结点删除。

当要缓存某个数据的时候,先在链表中查找这个数据。如果没有找到,则直接将数据放到链表的尾部;如果找到了,就把它移动到链表的尾部。因为查找数据需要遍历链表,所以单纯用链表实现的 LRU 缓存淘汰算法的时间复杂很高,是 $O(n)$。

实际上,总结一下,一个缓存(cache)系统主要包含下面这几个操作:

  • 往缓存中添加一个数据;

  • 从缓存中删除一个数据;

  • 在缓存中查找一个数据。

这三个操作都要涉及“查找”操作,如果单纯地采用链表的话,时间复杂度只能是 $O(n)$。如果将散列表和链表两种数据结构组合使用,可以将这三个操作的时间复杂度都降低到 $O(1)$。具体的结构就是下面这个样子:
image.png
使用双向链表存储数据,链表中的每个结点处理存储数据(data)、前驱指针(prev)、后继指针(next)之外,还新增了一个特殊的字段 hnext。这个 hnext 有什么作用呢?

因为散列表是通过链表法解决散列冲突的,所以每个结点会在两条链中。一个链是刚刚提到的双向链表,另一个链是散列表中的拉链前驱和后继指针是为了将结点串在双向链表中,hnext 指针是为了将结点串在散列表的拉链中。

了解了这个散列表和双向链表的组合存储结构之后,再来看,前面讲到的缓存的三个操作,是如何做到时间复杂度是 $O(1)$ 的?

首先,来看如何查找一个数据。前面讲过,散列表中查找数据的时间复杂度接近 $O(1)$,所以通过散列表,可以很快地在缓存中找到一个数据。当找到数据之后,还需要将它移动到双向链表的尾部。

其次,来看如何删除一个数据。需要找到数据所在的结点,然后将结点删除。借助散列表,可以在 $O(1)$ 时间复杂度里找到要删除的结点。因为链表是双向链表,双向链表可以通过前驱指针 $O(1)$ 时间复杂度获取前驱结点,所以在双向链表中,删除结点只需要 $O(1)$ 的时间复杂度。

最后,来看如何添加一个数据。添加数据到缓存稍微有点麻烦,需要先看这个数据是否已经在缓存中。如果已经在其中,需要将其移动到双向链表的尾部;如果不在其中,还要看缓存有没有满。如果满了,则将双向链表头部的结点删除,然后再将数据放到链表的尾部;如果没有满,就直接将数据放到链表的尾部。

这整个过程涉及的查找操作都可以通过散列表来完成。其他的操作,比如删除头结点、链表尾部插入数据等,都可以在 $O(1)$ 的时间复杂度内完成。所以,这三个操作的时间复杂度都是 $O(1)$。至此,就通过散列表和双向链表的组合使用,实现了一个高效的、支持 LRU 缓存淘汰算法的缓存系统原型。

Redis 有序集合

在跳表那一节,讲到有序集合的操作时,稍微做了些简化。实际上,在有序集合中,每个成员对象有两个重要的属性,key(键值)和 score(分值)。不仅会通过 score 来查找数据,还会通过 key 来查找数据。

举个例子,比如用户积分排行榜有这样一个功能:可以通过用户的 ID 来查找积分信息,也可以通过积分区间来查找用户 ID 或者姓名信息。这里包含 ID、姓名和积分的用户信息,就是成员对象,用户 ID 就是 key,积分就是 score

所以,如果细化一下 Redis 有序集合的操作,那就是下面这样:

  • 添加一个成员对象;

  • 按照键值来删除一个成员对象;

  • 按照键值来查找一个成员对象;

  • 按照分值区间查找数据,比如查找积分在 [100, 356] 之间的成员对象;

  • 按照分值从小到大排序成员变量;

如果仅仅按照分值将成员对象组织成跳表的结构,那按照键值来删除、查询成员对象就会很慢,解决方法与 LRU 缓存淘汰算法的解决方法类似。可以再按照键值构建一个散列表,这样按照 key 来删除、查找一个成员对象的时间复杂度就变成了 $O(1)$。同时,借助跳表结构,其他操作也非常高效。

实际上,Redis 有序集合的操作还有另外一类,也就是查找成员对象的排名(Rank)或者根据排名区间查找成员对象。这个功能单纯用刚刚讲的这种组合结构就无法高效实现了。

Java LinkedHashMap

HashMap 底层是通过散列表这种数据结构实现的。而 LinkedHashMap 前面比 HashMap 多了一个“Linked”,这里的“Linked”是不是说,LinkedHashMap 是一个通过链表法解决散列冲突的散列表呢?

实际上,LinkedHashMap 并没有这么简单,其中的“Linked”也并不仅仅代表它是通过链表法解决散列冲突的。关于这一点,在我是初学者的时候,也误解了很久。

先来看一段代码。你觉得这段代码会以什么样的顺序打印 3,1,5,2 这几个 key 呢?原因又是什么呢?

HashMap<Integer, Integer> m = new LinkedHashMap<>();
m.put(3, 11);
m.put(1, 12);
m.put(5, 23);
m.put(2, 22);

for (Map.Entry e : m.entrySet()) {
  System.out.println(e.getKey());
}

先告诉你答案,上面的代码会按照数据插入的顺序依次来打印,也就是说,打印的顺序就是 3,1,5,2。你有没有觉得奇怪?散列表中数据是经过散列函数打乱之后无规律存储的,这里是如何实现按照数据的插入顺序来遍历打印的呢?

可能你已经猜到了,LinkedHashMap 也是通过散列表和链表组合在一起实现的。实际上,它不仅支持按照插入顺序遍历数据,还支持按照访问顺序来遍历数据。你可以看下面这段代码:

// 10 是初始大小,0.75 是装载因子,true 是表示按照访问时间排序
HashMap<Integer, Integer> m = new LinkedHashMap<>(10, 0.75f, true);
m.put(3, 11);
m.put(1, 12);
m.put(5, 23);
m.put(2, 22);

m.put(3, 26);
m.get(5);

for (Map.Entry e : m.entrySet()) {
  System.out.println(e.getKey());
}

这段代码打印的结果是 1,2,3,5。这里分析一下,为什么这段代码会按照这样顺序来打印。

每次调用 put() 函数,往 LinkedHashMap 中添加数据的时候,都会将数据添加到链表的尾部,所以,在前四个操作完成之后,链表中的数据是下面这样:
image.png
在第 8 行代码中,再次将键值为 3 的数据放入到 LinkedHashMap 的时候,会先查找这个键值是否已经有了,然后,再将已经存在的 (3,11) 删除,并且将新的 (3,26) 放到链表的尾部。所以,这个时候链表中的数据就是下面这样:
image.png
当第 9 行代码访问到 key5 的数据的时候,将被访问到的数据移动到链表的尾部。所以,第 9 行代码之后,链表中的数据是下面这样:
image.png
所以,最后打印出来的数据是 1,2,3,5。从上面的分析,你有没有发现,按照访问时间排序的 LinkedHashMap 本身就是一个支持 LRU 缓存淘汰策略的缓存系统?实际上,它们两个的实现原理也是一模一样的。

总结一下,实际上,**LinkedHashMap 是通过双向链表和散列表这两种数据结构组合实现的。LinkedHashMap 中的“Linked”实际上是指的是双向链表,并非指用链表法解决散列冲突。**

总结

散列表这种数据结构虽然支持非常高效的数据插入、删除、查找操作,但是散列表中的数据都是通过散列函数打乱之后无规律存储的。也就说,它无法支持按照某种顺序快速地遍历数据。如果希望按照顺序遍历散列表中的数据,就需要将散列表中的数据拷贝到数组中,然后排序,再遍历。

因为散列表是动态数据结构,不停地有数据的插入、删除,所以每当希望按顺序遍历散列表中的数据的时候,都需要先排序,那效率势必会很低。为了解决这个问题,将散列表和链表(或者跳表)结合在一起使用。

思考

  • 上面的几个散列表和链表组合的例子里,都是使用双向链表。如果把双向链表改成单链表,还能否正常工作?为什么呢?

    在删除一个元素时,虽然能 $O(1)$ 的找到目标结点,但是要删除该结点需要拿到前一个结点的指针,遍历到前一个结点复杂度会变为 $O(n)$,所以用双链表实现比较合适。
    (但其实硬要操作的话,单链表也是可以实现 $O(1)$ 时间复杂度删除结点的)。

  • 假设猎聘网有10万名猎头,每个猎头可以通过做任务(比如发布职位)来积累积分,然后通过积分来下载简历。假设你是猎聘网的一名工程师,如何在内存中存储这10万个猎头的ID和积分信息,让它能够支持这样几个操作:

    • 根据猎头ID查收查找、删除、更新这个猎头的积分信息;
    • 查找积分在某个区间的猎头ID列表;
    • 查找按照积分从小到大排名在第x位到第y位之间的猎头ID列表。

      以积分排序构建一个跳表,再以猎头 ID 构建一个散列表。

      • ID 在散列表中所以可以 $O(1)$ 查找到这个猎头;
      • 积分以跳表存储,跳表支持区间查询;


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